[基础达标]

　　1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值是________．

　　解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是－＝1，k<0，则　＝3，解得k＝－1.

　　答案：－1

　　2．过双曲线－＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．

　　解析：据题意AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a，

　　故AF2＋BF2－(AF1＋BF1)＝(AF2＋BF2)－AB＝4a，

　　因此AF2＋BF2＝AB＋4a＝6＋16＝22，故三角形周长为22＋6＝28.

　　答案：28

　　3. 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左，右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．

　　解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　由题意，得B(2,0)，C(2,3)．

　　∴，解得，

　　∴双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　答案：x2－＝1

　　4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1∶PF2＝3∶2，则△PF1F2的面积为________．

　　解析：双曲线的a＝1，b＝2，c＝.

　　设PF1＝3r，PF2＝2r.∵PF1－PF2＝2a＝2，∴r＝2.

　　于是PF1＝6，PF2＝4.∵PF＋PF＝52＝F1F，故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2＝90°.

　　∴S△PF1F2＝PF1·PF2＝×6×4＝12.

　　答案：12

　　5．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则PF1＋PF2的值为________．

解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2)2＝PF＋PF，又因为PF1－PF2＝2，所以(PF1－PF2)2＝4，可得2PF1·PF2＝4，则(PF1＋PF2)2＝PF＋PF