2019-2020学年苏教版选修1-1 双曲线及其标准方程 课时作业

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设θ∈(3π/4,π),则关于x,y的方程x^2/sinθ-y^2/cosθ=1所表示的曲线是　(　　)

A.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆

【解析】选C.方程即x^2/sinθ+y^2/(-cosθ)=1,因为θ∈(3π/4,π),所以sinθ>0,cosθ<0,且-cosθ>sinθ,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.

【补偿训练】在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是　(　　)

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线

【解析】选D.方程mx2-my2=n可化为:y^2/(-n/m)-x^2/(-n/m)=1,因为mn<0,所以-n/m>0,

所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.

2.(2018·枣庄高二检测)双曲线x^2/25-y^2/9=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为　(　　)

A.22或2 B.7 C.22 D.2

【解析】选A.因为a2=25,所以a=5.

由双曲线定义可得||PF1|-|PF2||=10,由题意知|PF1|=12,所以|PF1|-|PF2|=±10,所以|PF2|=22或2.

3.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是　(　　)

A.x^2/9-y^2/16=1 B.y^2/9-x^2/16=1

C.x^2/9-y^2/16=1(x≤-3) D.x^2/9-y^2/16=1(x≥3)

【解析】选D.由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),点B(5,0)为焦点的双曲线的右支.

由c=5,a=3,知b2=16,

所以P点的轨迹方程为x^2/9-y^2/16=1(x≥3).