【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,

所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.

所以|PF2|-|PF1|=2a=16,

即|PF2|=16+|PF1|=33.

答案:33

【误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论|PF2|=1或|PF2|=33.

【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线x^2/25-y^2/11=1的左支上,则(sinA-sinC)/sinB=　　　　.

【解题指南】由正弦定理可将(sinA-sinC)/sinB转化为边的比,而△ABC的顶点A,C已知,故边AC长可求,B在双曲线上,由定义可求|BC|-|BA|.

【解析】由条件可知|BC|-|BA|=10,且|AC|=12,又在△ABC中,有(|BC|)/sinA=(|AB|)/sinC=(|AC|)/sinB=2R,从而(sinA-sinC)/sinB=(|BC|-|AB|)/(|AC|)=5/6.

答案:5/6

7.(2018·烟台高二检测)已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-√5,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是　　　　.

【解析】设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1,因为c=√5,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以x^2/a^2 -y^2/(5-a^2 )=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(√5,4).代入双曲线方程得5/a^2 -16/(5-a^2 )=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-y^2/4=1.

答案:x2-y^2/4=1

8.已知双曲线x^2/9-y^2/16=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离是　　　　.

【解题指南】利用双曲线的定义求解.

【解析】由于双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点为F(5,0),将xM=5代入双曲线方程可得|yM|=16/3,即为点M到右焦点的距离,由双曲线的定义知M到左焦点的距离为16/3+2×3=34/3.

答案:34/3