2PF1·PF2＝12，所以PF1＋PF2＝2.

　　答案：2

　　6．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为________．

　　解析：设双曲线的右焦点为F1，

　　则由双曲线的定义可知PF＝2a＋PF1＝4＋PF1，

　　∴PF＋PA＝4＋PF1＋PA.

　　∴当PF＋PA最小时需满足PF1＋PA最小．由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足PF1＋PA最小，易求得最小值为AF1＝5，故所求最小值为9.

　　答案：9

　　7．在△ABC中，已知AB＝4，且2sin A＋sin C＝2sin B，求顶点C的轨迹方程．

　　解：如图，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)，

　　由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝(a′，b′，c′分别为A，B，C所对的边)，

　　∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2a′＋c′＝2b′，

　　即b′－a′＝，从而有CA－CB＝AB＝2

　　由双曲线的定义知，顶点C的轨迹是双曲线的右支，

　　a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.

　　∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>)．

　　8．已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

　　解：在△PF1F2中，F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos 60°，

　　即25＝PF＋PF－PF1·PF2，

　　由椭圆的定义得10＝PF1＋PF2，

　　即100＝PF＋PF＋2PF1·PF2，

　　所以PF1·PF2＝25，

　　所以S△F1PF2＝PF1·PF2·sin 60°＝.

　　[能力提升]

　　1．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值是________．

　　解析：PF1＋PF2＝2，|PF1－PF2|＝2a，

所以PF＋PF＋2PF1·PF2＝4m，PF－2PF1·PF2＋PF＝4a2，两式相减得：