第三章　函数的应用

3.1　函数与方程

3.1.1　方程的根与函数的零点

课时目标　1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．

知识梳理

1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系

函数图象 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 与x轴交点个数 ____个 ____个 ____个 方程的根 ____个 ____个 无解 2.函数的零点

对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．

3．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．

4．函数零点的存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

作业设计

一、选择题

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)

A．0个 B．1个