3.2.1　直线的方向向量与直线的向量方程

3.2.2　平面的法向量与平面的向量表示

课时过关·能力提升

1.已知O(0,0,0),M(5,-1,2),A(4,2,-1),若(OM) ⃗=(AB) ⃗,则点B的坐标为(　　)

A.(-1,3,-3) B.(9,1,1)

C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1)

解析:设点B的坐标为(x,y,z),由(OM) ⃗=(AB) ⃗得(5,-1,2)=(x-4,y-2,z+1),可得点B(9,1,1).

答案:B

2.设l1的方向向量为a=(1,3,7),l2的方向向量为b=(3,x,3y),若l1∥l2,则x,y的值分别是(　　)

A.9,21 B.9,7

C.3,21 D.3,7

解析:a∥b⇔1/3=3/x=7/3y,故x,y的值分别是9,7.

答案:B

3.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是(　　)

A.-3或1 B.3或-1

C.-3 D.1

解析:∵|a|=√(2^2+4^2+x^2 )=6,

　　∴x=4或-4.

　　∵a·b=2×2+4×y+2×x=0,

　　∴x=4时,y=-3;x=-4时,y=1,

　　∴x+y=1或x+y=-3.

答案:A

4.已知直线l的方向向量为v=(1,0,2),平面α的法向量为u=(-4,5,2),则l与α的关系是(　　)

A.l⊥α B.l∥α