§5　对数函数

5.1　对数函数的概念

课时过关·能力提升

1已知全集U=R,集合A为函数f(x)=ln (x-1)的定义域,则∁UA=(　　)

A.(-∞,1] B.[1,+∞)

C.(-∞,2] D.[2,+∞)

解析:函数f(x)=ln (x-1)的定义域为{x|x>1},

　　所以∁UA={x|x≤1}.

答案:A

2若函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则(　　)

A.f(x)=lg x B.f(x)=log2x

C.f(x)=ln x D.f(x)=xe

解析:易知y=f(x)是y=ex的反函数,则f(x)=ln x.故选C.

答案:C

3已知f(x)={■(x^3 "," x≤0"," @log_2 x"," x>0"," )┤若f(a)=1,则实数a=0(　　)

A.1或2 B.1

C.2 D.-1或2

解析:当a≤0时,f(a)=a3=1,

　　解得a=1,1>0,故a=1舍去;

　　当a>0时,f(a)=log2a=1,

　　解得a=2,2>0,

　　故a=2.

答案:C

4若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(x)的图像经过点(√a,a),则f(x)=(　　)

A.log2x B.log_(1/2)x C.1/2^x D.x2

解析:因为函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,

　　所以f(x)=logax.

　　又因为f(x)=logax的图像经过点(√a,a),

所以loga√a=a⇒a=1/2,即f(x)=log_(1/2)x.