课时跟踪检测（十七） 对数函数的概念、图像和性质

　　层级一　学业水平达标

　　1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)

　　A．(－∞，－1)　　　　　 B．(1，＋∞)

　　C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

　　解析：选C　要使函数有意义，则解得x＞－1且x≠1.

　　2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

　　A．log2x B.

　　C．logx D．2x－2

　　解析：选A　函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.

　　3．函数f(x)＝log2x2的图像的大致形状是(　　)

　　解析：选D　由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x＞0时，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图像关于y轴对称．

　　4．已知函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)＜0，则函数g(x＋1)的图像是图中的(　　)

　　解析：选A　由y＝ax得x＝logay，∴g(x)＝logax.

　　又∵g(2)＜0，∴0＜a＜1.

　　故g(x＋1)＝loga(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．

　　5．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是(　　)