5.1　对数函数的概念

5.2　对数函数y=log2x的图像和性质

课后篇巩固提升

1.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)

A.y=√(x^2 )和y=(√x)2 B.|y|=|x|和y3=x3

C.y=logax2和y=2logax D.y=x和y=logaax

解析:对于A,定义域不同;对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同;对于D,y=logaax⇔y=x.

答案:D

2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(1/4)=-1,则f("-" 1/2)=(　　)

A.√2 B.2 C.1/2 D.√2/2

解析:由已知得g(x)=logax.又g(1/4)=loga1/4=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f("-" 1/2)=4^("-" 1/2)=1/2.

答案:C

3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是(　　)

A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.R

解析:结合f(x)=log2x的图像(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.

答案:C

4.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=(　　)

A.-log2x B.log2(-x)

C.logx2 D.-log2(-x)

解析:设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).

　　∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).

　　∴当x<0时,f(x)=-log2(-x).

答案:D

5.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是(　　)

解析:由题意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故选C.

答案:C

6.设a,b,c均为正数,且2a=log_(1/2)a,(1/2)^b=log_(1/2)b,(1/2)^c=log2c,则(　　)

A.a

C.c

解析:由函数y=2x,y=(1/2)^x,y=log2x,y=log_(1/2)x的图像可得出a

答案:A

7.导学号85104071已知函数f(x)={■(log_2 x"," x>0"," @2^x "," x≤0"," )┤若f(a)=1/2,则实数a的值为(　　)

A.-1 B.√2

C.-1或√2 D.1或-√2

解析:当a>0时,log2a=1/2,则a=2^(1/2)=√2;

　　当a≤0时,2a=1/2,即2a=2-1,则a=-1.

　　综上,a=-1或a=√2.

答案:C