第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．在下列结论中，正确的有( A )

　　(1)单调增函数的导数也是单调增函数；

　　(2)单调减函数的导数也是单调减函数；

　　(3)单调函数的导数也是单调函数；

　　(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．

　　A．0个 B．2个

　　C．3个 D．4个

　　[解析] 分别举反例：(1)y＝lnx，(2)y＝x(1)(x>0)，(3)y＝2x，(4)y＝x2，故选A．

　　2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则( A )

　　A．a≤0 B．a<1

　　C．a<2 D．a≤3(1)

　　[解析] f ′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，∴a≤0．

　　3．(2017·宣城高二检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( B )

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　[解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．

　　∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．

　　又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，

　　又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．

　　4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( B )

　　A．y＝sinx B．y＝xe2

C．y＝x3－x D．y＝lnx－x