[A.基础达标]

　　1．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝(　　)

　　A．1　　　　　　　　　 B．3

　　C．2 D．4

　　解析：选B.f′(x)＝，由题意知f′(1)＝＝0，所以a＝3.

　　2．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)

　　A．x＝为f(x)的极大值点

　　B．x＝为f(x)的极小值点

　　C．x＝2为f(x)的极大值点

　　D．x＝2为f(x)的极小值点

　　解析：选D.f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝2，又当x∈(0，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以x＝2是f(x)的极小值点．

　　3.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图像如图所示，且f(x)在x＝x0与x＝2处取得极值，则f(1)＋f(－1)的值一定(　　)

　　A．等于0 B．大于0

　　C．小于0 D．小于或等于0

　　解析：选B.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f(x)的图像知当x趋于＋∞时，f(x)是增加的，

　　所以a＞0，因为x0＜－2，所以x0＋2＝－＜0，所以b＞0，

　　所以f(1)＋f(－1)＝a＋b＋c＋(－a＋b－c)＝2b＞0.

　　4．函数f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－∞，3)

　　C．(0，) D.

　　解析：选C.由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，显然a≠0，

　　由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，

　　依题意，得0<3a<1，f′(1)>0，即00，解得0

　　5．方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根的个数是(　　)

　　A．3 B．2

　　C．1 D．0

　　解析：选C.令f(x)＝x3－6x2＋9x－10，

　　则f′(x)＝3x2－12x＋9.

所以f′(x)＝3(x－1)(x－3)．