[基础达标]

　　1.如图是函数y＝f(x)的导函数的图像，则正确的判断是(　　)

　　①f(x)在(－3，1)上是增函数；

　　②x＝－1是f(x)的极小值点；

　　③f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；

　　④x＝2是f(x)的极小值点．

　　A．①②　　 B．②③

　　C．③④ D．①④

　　解析：选B.由f′(x)的图像知f(x)在[－3，－1]和[2，4]上递减，在[－1，2]上递增，故①不正确，③正确；x＝－1是f(x)的极小值点，x＝2是f(x)的极大值点．

　　2.若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝(　　)

　　A．1 B．3

　　C．2 D．4

　　解析：选B.f′(x)＝，由题意知f′(1)＝＝0，∴a＝3.

　　3.设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)

　　A．x＝为f(x)的极大值点

　　B．x＝为f(x)的极小值点

　　C．x＝2为f(x)的极大值点

　　D．x＝2为f(x)的极小值点

　　解析：选D.f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝2，又当x∈(0，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，∴x＝2是f(x)的极小值点．

　　设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)

　　A．a<－1 B．a>－1

　　C．a>－ D．a<－

　　解析：选A.由题意y′＝ex＋a＝0即a＝－ex在(0，＋∞)上有解，

　　令f(x)＝－ex(x>0)，

　　则f(x)∈(－∞，－1)．

　　∴a＝－ex<－1.

　　5.函数f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－∞，3)

　　C．(0，) D.

　　解析：选C.由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，显然a≠0，

　　由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，

依题意，得0<3a<1，f′(1)>0，即00，解得0