[基础达标]

　　1.内接于半径为R的半圆中的矩形，周长最大的矩形边长为(　　)

　　A.和R B.R和R

　　C.R和R D. 以上都不对

　　解析：选B.设矩形一边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(00，当R

　　2.某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋x3，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为(　　)

　　A．25件 B．20件

　　C．15件 D．30件

　　解析：选A.设产品单价为a元，产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知k＝250 000，则a2x＝250 000，所以a＝.总利润y＝500－x3－1 200(x>0)，y′＝－x2.

　　由y′＝0，得x＝25，当x∈(0，25)时，y′>0；当x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．

　　3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)

　　A．R B．2R

　　C.R D.R

　　解析：选C.设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，

　　∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，

　　V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R或h＝0(舍去)．

　　当00；当

　　因此当h＝R时，圆锥体积最大．

　　4.如图，在等腰梯形ABCD中，CD＝40，AD＝40，梯形ABCD的面积最大时，AB等于(　　)

　　A．40 B．60

　　C．80 D．120

　　解析：选C.设∠BAD＝θ，则AB＝40＋2×40cos θ，梯形高h＝40sin θ.从而梯形面积S＝1 600(1＋cos θ)sin θ.

故S′＝1 600(cos θ＋cos 2θ)．