[基础达标]

　　1.函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　)

　　A．有最大值，但无最小值

　　B．有最大值，也有最小值

　　C．无最大值，但有最小值

　　D．既无最大值，也无最小值

　　解析：选D.∵－1

　　2.已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在[a，2]上的最大值为，则a等于(　　)

　　A．－ B.

　　C．－ D.或－

　　解析：选C.f′(x)＝－2x－2，令f′(x)＝0得x＝－1.

　　当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．

　　当－1

　　最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝，

　　解得a＝－或a＝－(舍去)．

　　3.函数f(x)＝在x∈[2，4]上最小值为(　　)

　　A．0 B.

　　C. D.

　　解析：选C.f′(x)＝＝，当x∈[2，4]时，f′(x)<0，即函数f(x)在x∈[2，4]上是单调递减函数，故当x＝4时，函数f(x)有最小值.

　　4.当函数f(x)＝x＋2cos x在区间上取得最大值时，x＝(　　)

　　A．0 B.

　　C. D.

　　解析：选B.f′(x)＝1＋2(－sin x)，令f′(x)＝0，解得sin x＝.∵0≤x≤，∴x＝.当0≤x＜时，f′(x)＞0，函数是增加的；当＜x≤时，f′(x)＜0，函数是减少的，∴当x＝时，函数取得极大值，也是最大值．

　　5.已知函数f(x)的图像过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　)

　　A．－1 B．0

　　C．1 D．±1

解析：选B.∵f′(x)＝4x3－4x，∴f(x)＝x4－2x2＋c.