[学业水平训练]

1．圆心为C(6,5)，且过点B(3,6)的圆的标准方程为________．

解析：由圆心为C(6,5)，可设圆的标准方程为(x－6)2＋(y－5)2＝r2，又该圆过点B(3,6)，则(3－6)2＋(6－5)2＝10，故所求圆的标准方程为(x－6)2＋(y－5)2＝10.

答案：(x－6)2＋(y－5)2＝10

2．已知点A(8，－6)与圆C：x2＋y2＝25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是________．

解析：由于82＋(－6)2＝100＞25，故点A在圆外，从而AP的最小值为－5＝10－5＝5.

答案：5

3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为________．

解析：已知圆心坐标是(－2,0)，其关于原点对称的点是(2,0)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.

答案：(x－2)2＋y2＝5

4．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是________．

解析：设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则＝2⇒a＝4，＝－3⇒b＝－6.

所以M(4,0)，N(0，－6)．

因为圆心为(2，－3)，

故r＝＝.

所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.

答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13

5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________．

解析：将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.

答案：(x＋1)2＋(y－2)2＝5

6．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．

解析：由题意知l过圆心(1,2)，由数形结合得0≤k≤2.

答案：[0,2]

7．已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．

(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；

(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．

解：(1)∵点M(6,9)在圆上，

∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.

又a＞0，∴a＝.

(2)∵PC＝＝，