答案：

2．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．

解析：表示点

P(x，y)到定点(1,1)的距离，由于点P是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，圆心C(0，－4)与定点的距离为

＝，

故的最大值为＋2.

答案：＋2

3．已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．

解：由题设AC＝r＝5，AB＝8，∴AO＝4，

在Rt△AOC中，OC＝＝＝3.

如图所示：

设点C坐标为(a,0)，则OC＝|a|＝3，

∴a＝±3.

∴所求圆的方程为

(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.

4．已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．

(1)求圆C的方程；

(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程．

解：(1)由题意，得圆C的方程为

(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．

∵圆C过定点P(4,2)，

∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．

∴r2＝2x－12x0＋20.

∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2

＝2x－12x0＋20.

(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2

＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，

∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．