1.5.1 二项式定理

一、单选题

1．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

A．180 B．90 C．45 D．360

【答案】A

【解析】

试题分析：由第6项的二项式系数最大，则；；

又，

则；，所以常数项是；

考点：二项式定理的运用（注意常数项的概念）。

2．设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知a=1+C_20^1+C_20^2 2+C_20^3 2^2+...+C_20^20 2^19, b=a(mod10),则b的值可以是（ ）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2009

【答案】B

【解析】本题考查二项式定理及应用.二项式定理可解决整除或求余数问题.

a=1+C_20^1+C_20^2 2+C_20^3 2^2+⋅⋅⋅+C_20^20 2^19=1/2(2+C_20^1 2+C_20^2 2^2+C_20^3 2^3+⋅⋅⋅+C_20^20 2^20)

=1/2[1+〖(1+2)〗^20]=1/2(1+3^20)=1/2(1+9^10)=1/2[1+〖(10-1)〗^10]

=1/2(1+10^10-C_10^1 10^9+⋅⋅⋅+C_10^8 10^2-C_10^9 10+C_10^10) =1+1/2×100×(10^8-C_10^1 10^7+⋅⋅⋅+C_10^8-1);所以a被10除得的余数是1；则b的值可以是2011.故选B

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3．若二项式的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为（ ）

A． －20 B．－30 C．15 D．20

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得，，所以展开式的通项