4.1.2 利用二分法求方程的近似解

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　 1. 用"二分法"可求近似解，对于精度ε说法正确的是(　　)

　　A．ε越大，零点的精度越高

　　B．ε越大，零点的精度越低

　　C．重复计算次数就是ε

　　D．重复计算次数与ε无关

　　【解析】　依"二分法"的具体步骤可知，ε越大，零点的精度越低．

　　【答案】　B

　　 2. 在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　)

　　A．[1,4]　　　　　　　 B．[－2,1]

　　C．[－2,2.5] D．[－0.5,1]

　　【解析】　因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D.

　　【答案】　D

　　 3. 设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(　　)

　　A．(2,2.25) B．(2.25,2.5)

　　C．(2.5,2.75) D．(2.75,3)

　　【解析】　由二分法的步骤知方程的根落在区间(2.5,2.75)内．

　　【答案】　C

　　 4. 为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：

x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5