4.3 向量平行的坐标表示

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.(高考全国卷Ⅲ,文1)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x等于（ ）

A.9 B.6 C.5 D.4

解析：由a∥b的条件：4×3-2x=0∴x=6.

答案：B

2.已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），当∥时，则实数x、y应满足的关系是_____________.

解析：==-(++)=-［（6，1）+（x，y）+（-2，-3）］=（-x-4，-y+2），=（x，y）.

当∥时，x（-y+2）-y（-x-4）=0，化简得y=x.

所以当∥时，x、y应满足y=x.

答案:y=x

3.已知a=（2，-1），b=（x，2），c=（-3，y），且a∥b∥c.求x、y的值.

解：由a∥b得4+x=0，

∴x=-4.

由a∥c得2y-3=0，

∴y=.∴x=-4，y=.

4.已知a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？

解法一：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a-3b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）.

当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数λ，

使ka+b=λ（a-3b）.

由（k-3，2k+2）=λ（10，-4），

∴

解得k=，λ=.

当k=时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=a+b.

∵λ=＜0，∴a+b与a-3b反向.

解法二：由解法一知ka+b=（k-3，2k+2），

a-3b=（10，-4），∵（ka+b）∥（a-3b），

∴（k-3）×（-4）-10×（2k+2）=0.