解得k=，

此时ka+b=（-3，+2）=（）=（10，-4）=（a-3b）.

∴当k=时，ka+b与a-3b平行并且反向.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.下列选项中所给向量共线的有( )

A.(1，5)，(5，-5) B.(2，-3)，(,)

C.(1，0)，(0，1) D.(1，-3)，(8，)

解析：由平面向量共线的条件，只需将所给坐标代入公式，看"x1y2-x2y1=0"是否成立即可.

答案：B

2.与a=(12,5)平行的单位向量为( )

A.() B.()

C.()或() D.(±,±)

解析：利用平行与单位向量两个条件，即可求得.

答案：C

3.已知|a|=10,b=(3,4),a∥b,则向量a=_______________.

解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,a∥b,列出含x、y的两个等式解出x、y.

答案：(6，8)或(-6，-8)

4.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求3a+b-2c；

(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；

(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k；

(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，求d.

解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

（2）∵a=mb+nc,m、n∈R，

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

（3）∵(a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.

∴k=.

（4）∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，

∴