[基础达标]

设k(k≥3且k∈N*)棱柱有f(k)个对角面(过棱柱不相邻两条侧棱的截面)，则对于求k＋1棱柱对角面的个数，可推测f(k＋1)＝f(k)＋________．

解析：棱柱的对角面与底面的交线就是底面多边形的对角线，故棱柱对角面的个数等于其底面对角线的条数，如图，由n＝k到n＝k＋1，底面对角线增加了以Ak＋1为一个端点的k－2条，和A1Ak一条，共增加了k－1条．

答案：k－1

用数学归纳法证明"n3＋5n能被6整除"的过程中，当n＝k＋1时，对式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为________．

解析：采取凑配法，凑出归纳假设k3＋5k来，(k＋1)3＋5(k＋1)＝k3＋3k2＋3k＋1＋5k＋5＝(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6.

答案：(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6

用数学归纳法证明不等式≥(a，b≥0，n∈N*)，假设n＝k时命题成立之后，证明n＝k＋1时命题也成立的关键是将归纳假设两边同乘以________．

解析：当n＝k(k∈N*)时，不等式为≥，当n＝k＋1时，不等式为≥，比较知，只需将归纳假设的两边同乘以，得·≥，再进一步证明不等式≥·成立即可．

答案：

用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋>成立，n的起始值至少应取为________．

解析：因为1＋＋＋...＋＝＝2－，所以原不等式即为2－>.经代入检验知，当n＝1，2，3，4，5，6，7时，不等式不成立，

当n≥8时，不等式成立，所以n的起始值至少应为8.

答案：8

设72n－1＋1＝8m(m，n∈N*)，则72n＋1＋1＝8m＋________．

解析：72n＋1＋1＝72·72n－1＋1＝(72n－1＋1)＋48·72n－1＝8m＋48·72n－1.

答案：48·72n－1

在用数学归纳法证明：＋＋＋＋...＋<1(n≥2，且n∈N*)时，第二步由n＝k到n＝k＋1，不等式左端的变化是________．

解析：不等式左端共有(n＋1)项，且各项的分母为首项是n，公差是1，末项是2n的等差数列．当n＝k时，不等式左端为＋＋...＋，当n＝k＋1时，不等式左端为＋...＋＋＋，对比两式可得结论．