高中数学 第2章 推理与证明 2.3 数学归纳法自主练习 苏教版选修2-2

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1.用数学归纳法证明1+a+a2+...+an+1=(a≠1,n∈N*),验证n=1时等式的左边为( )

A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

思路解析：当n=1时，左边=1+a+a2.

答案:C

2.用数学归纳法证明不等式(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边( )

A.增加了一项 B.增加了两项

C.增加了B中的两项但减少了一项1k+1 D.以上均不正确

思路解析：在n=k+1时，用k+1替换n,再与n=k时比较.

答案:C

3.用数学归纳法证明"＜n(n∈N*且n＞1)"时，由n=k(k＞1)不等式成立,推证n=k+1时，左边应增加的项数是( )

A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1

思路解析：增加的项数为(2k+1-1)-(2k-1)=2k+1-2k=2k.

答案:C

4.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)与f(n)之间的关系为__________.

思路解析：设凸n+1边形为A1A2......AnAn+1,连结A1An,则凸n+1边形的对角线是由凸边形A1A2...An的对角线再加A1An,以及从An+1点出发的n-2条对角线,

即f(n+1)=f(n)+1+n-2=f(n)+n-1.

答案:f(n+1)=f(n)+n-1

5.已知数列{an}是首项为a1公比为q的等比数列

(1)求和:=____________;

=_____________.