2.3 数学归纳法

5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）

1.用数学归纳法证明1+a+a2+...+an+1=(a≠1,n∈N*),验证n=1时等式的左边为（ ）

A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

答案：C

解析：当n=1时，左边=1+a+a2.

2.用数学归纳法证明不等式+...+>(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（ ）

A.增加了一项 B.增加了两项

C.增加了B中的两项但减少了一项 D.以上均不正确

答案：C

解析：在n=k+1时，用k+1替换n,再与n=k时比较.

3.用数学归纳法证明"1+++...+1)"时，由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）

A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1

答案：C

解析：增加的项数为(2k+1-1)-(2k-1)=2k+1-2k=2k.

4.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)与f(n)之间的关系为_________.

解析：设凸n+1边形为A1A2......AnAn+1,连结A1An,则凸n+1边形的对角线是由凸n边形A1A2...An的对角线再加A1An,以及从An+1点出发的n-2条对角线,

即f(n+1)=f(n)+1+n-2=f(n)+n-1.

答案：f(n+1)=f(n)+n-1

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.若命题A（n）（n∈N*），n=k(k∈N*)时命题成立，则有n=k+1时命题成立.现知命题对n=n0(n0∈N*)时命题成立，则有（ ）

A.命题对所有正整数都成立

B.命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

C.命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立