第三章　3.2　第2课时

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，则m为(　C　)

　　A．－4　　　 B．－6　　　

　　C．－8　　　 D．8

　　[解析]　∵l∥α，∴l与平面α的法向量垂直．

　　故2×1＋×m＋1×2＝0，

　　解得m＝－8，故选C．

　　2．若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是(　C　)

　　A．(1，－2,0)　　　　　 B．(0，－2,2)

　　C．(2，－4,4) D．(2,4,4)

　　[解析]　∵(2，－4,4)＝2(1，－2,2)＝2n，

　　∴(2，－4,4)可作为α的一个法向量．

　　3．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是(　A　)

　　A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)

　　C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)

　　[解析]　选项A：∵P(2,3,3)，∴\s\up6(→(→)＝(1,4,1)，则n·\s\up6(→(→)＝6－12＋6＝0，∴\s\up6(→(→)⊥n，∴P(2,3,3)在α内，故A正确，同理B，C，D不正确．

　　4．四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，则下列不等式①\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0；②\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0；③\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0；④\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0中成立的等式个数为(　C　)

　　A．1　　　　 B．2　　　　

　　C．3　　　　 D．4

[解析]　PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，①式成立；在菱形ABCD中，AC⊥BD，又PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，故②成立；PA⊥平面ABCD