第三章 3.2 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1.若直线l∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为(1,,2),则m为( C )
A.-4 B.-6
C.-8 D.8
[解析] ∵l∥α,∴l与平面α的法向量垂直.
故2×1+×m+1×2=0,
解得m=-8,故选C.
2.若n=(1,-2,2)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α法向量的是( C )
A.(1,-2,0) B.(0,-2,2)
C.(2,-4,4) D.(2,4,4)
[解析] ∵(2,-4,4)=2(1,-2,2)=2n,
∴(2,-4,4)可作为α的一个法向量.
3.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一个法向量n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是( A )
A.P(2,3,3) B.P(-2,0,1)
C.P(-4,4,0) D.P(3,-3,4)
[解析] 选项A:∵P(2,3,3),∴\s\up6(→(→)=(1,4,1),则n·\s\up6(→(→)=6-12+6=0,∴\s\up6(→(→)⊥n,∴P(2,3,3)在α内,故A正确,同理B,C,D不正确.
4.四边形ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,则下列不等式①\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;②\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;③\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;④\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0中成立的等式个数为( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,①式成立;在菱形ABCD中,AC⊥BD,又PA⊥BD,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC,∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,故②成立;PA⊥平面ABCD