2018-2019学年人教A版选修2-1 3.2 空间向量与垂直关系 第2课时 课时作业
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第三章 3.2 第2课时

A级 基础巩固

  一、选择题

  1.若直线l∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为(1,,2),则m为( C )

  A.-4    B.-6   

  C.-8    D.8

  [解析] ∵l∥α,∴l与平面α的法向量垂直.

  故2×1+×m+1×2=0,

  解得m=-8,故选C.

  2.若n=(1,-2,2)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α法向量的是( C )

  A.(1,-2,0)      B.(0,-2,2)

  C.(2,-4,4) D.(2,4,4)

  [解析] ∵(2,-4,4)=2(1,-2,2)=2n,

  ∴(2,-4,4)可作为α的一个法向量.

  3.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一个法向量n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是( A )

  A.P(2,3,3) B.P(-2,0,1)

  C.P(-4,4,0) D.P(3,-3,4)

  [解析] 选项A:∵P(2,3,3),∴\s\up6(→(→)=(1,4,1),则n·\s\up6(→(→)=6-12+6=0,∴\s\up6(→(→)⊥n,∴P(2,3,3)在α内,故A正确,同理B,C,D不正确.

  4.四边形ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,则下列不等式①\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;②\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;③\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0;④\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0中成立的等式个数为( C )

  A.1     B.2    

  C.3     D.4

[解析] PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,①式成立;在菱形ABCD中,AC⊥BD,又PA⊥BD,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC,∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,故②成立;PA⊥平面ABCD