第三章　3.2　第3课时

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)、(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为(　D　)

　　A．　　　　　　　　 B．－

　　C． D．以上都不对

　　[解析]　∵＝，∴这个二面角的余弦值为或－．

　　2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为(　B　)

　　A．－　 　 B．

　　C．－　 　 D．

　　[解析]　建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)、B(2,2,0)、B1(2,2,2)、E(0,2,1)．

　　∴\s\up6(→(→)＝(－2，－2,0)、\s\up6(→(→)＝(0,0,2)、\s\up6(→(→)＝(－2,0,1)．

　　设平面B1BD的法向量为n＝(x，y，z)．

　　∵n⊥\s\up6(→(→)，n⊥\s\up6(→(→)，

　　∴，∴．

　　令y＝1，则n＝(－1,1,0)．

∴cos〈n，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(BE,\s\up6(→)＝，设直线BE与平面B1BD所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n