课时跟踪检测（五） 函数的单调性与导数

　　层级一　学业水平达标

　　1．函数f(x)＝xln x的单调递增区间是(　　)

　　A．(0,1)　　　　　　 B．(1，＋∞)

　　C. D.

　　解析：选D　由f′(x)＝ln x＋1>0，可得x>，∴函数的单调递增区间为.

　　2．已知函数f(x)＝－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　)

　　A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数

　　B．f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数

　　C．f(x)在(0，＋∞)上是减函数

　　D．f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数

　　解析：选C　因为f′(x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，选C.

　　3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选C　∵y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.

　　4．如图为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，那么函数y＝f(x)的图象可能为(　　)

　　解析：选A　由导函数y＝f′(x)的图象，可知当－13或x<－1时，f′(x)>0，所以y＝f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递增．综上，函数y＝f(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.

5．函数f(x)＝x3＋ax＋b在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则(　　)