§3　空间直角坐标系

3.1　空间直角坐标系的建立

3.2　空间直角坐标系中点的坐标

课后篇巩固探究

1.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是AB的中点,则C点的坐标为(　　)

A.(3,-2,2) B.(3,2,1)

C.(5/2 ",-" 7/2 "," 3/2) D.(2/7 ",-" 1/2 "," 5/2)

解析设C(x,y,z),则x=(4+2)/2=3,y=(1"-" 5)/2=-2,z=(3+1)/2=2,即C(3,-2,2).

答案A

2.在空间直角坐标系中,已知点P(1,√2,√5),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是(　　)

A.(0,√2,0) B.(0,√2,√5)

C.(1,0,√5) D.(1,√2,0)

解析根据空间直角坐标系的概念知yOz平面上的点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标分别等于点P的y坐标√2,z坐标√5,所以垂足Q的坐标为(0,√2,√5).

答案B

3.已知点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴的对称点为A'(λ,7,-6),则λ,μ,v的值分别为(　　)

A.λ=-2,μ=-4,v=-5

B.λ=2,μ=-4,v=-5

C.λ=2,μ=10,v=8

D.λ=2,μ=10,v=7

解析两个点关于x轴对称,那么这两个点的x坐标不变,y坐标与z坐标均互为相反数,

　　故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),

　　即λ=2,μ=10,v=7.

答案D

4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=3,BC1与B1C相交于点P,则点P的坐标是(　　)

A.(4"," 3/2 "," 3/2)