[A　基础达标]

1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(　　)

A．0个　　　　　　　　　 B．1个

C．无数个 D．1个或无数个

解析：选D．当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．

2．从空间一点P向二面角α­l­β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α­l­β的平面角的大小是(　　)

A．60° B．120°

C．60°或120° D．不确定

解析：选C．若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°．

3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　)

A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β

C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β

解析：选D．由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，所以l⊥β，所以α⊥β．

4．在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A­BD­C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为(　　)

A．45° B．90°

C．60° D．30°

解析：选B．如图，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，取BD的中点F，连接AF，CF，则由题意可得AF＝CF＝a．在Rt△AFC中，易得AC＝a．所以△ACD为正三角形．又因为E是CD的中点，所以AE⊥CD，即∠AED＝90°．

5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A­BCD，则在几何体A­BCD中，下列结论正确的是(　　)