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基础·巩固

1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题:①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确的两个命题是( )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

思路解析:本题意在考查线面位置关系中的平行、垂直的综合应用.

答案:D

2.如果平面α∩β=l，点A、C∈α，B∈β，且BA⊥α，CB⊥β，那么l与直线AC的关系是( )

A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定

思路解析:∵BA⊥α，lα，∴BA⊥l.

∵CB⊥β，lβ，∴CB⊥l.

∵BA∩CB=B，∴l⊥平面ABC.从而l⊥AC.

答案:C

3.直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有( )

A.0条 B.1条 C.无数条 D.α内所有直线

思路解析:尽管a与α不垂直，但它可以垂直于α内无数条直线.

答案:C

4.已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ.下面四个命题中，正确的是( )

A.α∥β B.l⊥β

C.m∥n D.m∥n

思路解析:垂直于同一平面的两直线必平行.

答案:D

5.如图2-3-9,下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号)