AE⊥A1M.

∵AD⊥平面ABB1A1，∴OO1⊥平面ABB1A1.

∵AO、OE平面ABB1A1，

∴OO1⊥A1O，OO1⊥OE.

从而∠A1OE为平面AED与平面A1FD1所成的二面角的平面角.

由AE⊥A1M，知∠A1OE=90°.

故平面AED⊥平面A1FD1.

8.如图2-3-11，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、Ｆ分别是棱Ｂ1Ｃ1、A1D1、Ｄ1Ｄ、AＢ的中点.

(1)求证：A1E⊥平面ABMN;

(2)求平面直线A1E与MF所成的角.

图2-3-11

思路解析:(1)要证A1E⊥平面ABMN，只要在平面中找到两条相交直线与A1E都垂直，显然MN与它垂直，这是因为MN⊥平面A1ADD1，另一方面，AN与A1E是否垂直，这是同一个平面中的问题，只要画出平面几何图形，用平面几何知识解决.(2)为(1)的应用.

解:(1)∵AB⊥平面A1ADD1，

而A1E平面A1ADD1，

∴AB⊥A1E.在平面A1ADD1中，A1E⊥AN，

∵AN∩AB=A，

∴A1E⊥平面ABMN.

(2)由(1)知A1E⊥平面ABMN，而MF平面ABMN，

∴A1E⊥MF.

则A1E与MF所成的角为90°.