2.3.2　平面与平面垂直的判定

课后篇巩固探究

1.下列说法:

①两个相交平面所组成的图形叫做二面角;②二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个平面内作射线所成的角;③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系.

其中正确的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案A

2.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

解析∵PA⊥平面ABC,BA,CA⊂平面ABC,

　　∴BA⊥PA,CA⊥PA,

　　因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.

　　又∠BAC=90°,故选A.

答案A

3.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是(　　)

A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC

解析可画出对应图形(图略),

　　则BC∥DF,又DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,

　　∴BC∥平面PDF,故A成立;

　　由AE⊥BC,BC∥DF,知DF⊥AE,DF⊥PE,

　　∴DF⊥平面PAE,故B成立;

　　又DF⊂平面ABC,

　　∴平面ABC⊥平面PAE,故D成立.

答案C

4.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有(　　)