∵四边形ABCD是菱形,∴OD⊥AC.

　　又OM∩AC=O,OM,AC⊂平面ABC,

　　∴OD⊥平面ABC.

　　∵OD⊂平面MDO,

　　∴平面ABC⊥平面MDO.

12.

导学号57084047如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=√3.

(1)求证:平面PBE⊥平面PAB;

(2)求二面角A-BE-P的大小.

(1)证明如图所示,连接BD,

　　由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形.

　　因为E是CD的中点,

　　所以BE⊥CD.

　　又AB∥CD,所以BE⊥AB.

　　又因为PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,

　　所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,

　　因此BE⊥平面PAB.

　　又BE⊂平面PBE,

　　所以平面PBE⊥平面PAB.

(2)解由(1)知,BE⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,

　　所以PB⊥BE.

　　又AB⊥BE,

　　所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.

　　在Rt△PAB中,tan∠PBA=PA/AB=√3,∠PBA=60°,

　　故二面角A-BE-P的大小是60°.