所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角.

　　因为平面ABD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°.

　　在△BCD中,∠BDC=90°,BD=CD=√2/2,

　　所以BC=√((√2/2)^2+(√2/2)^2 )=1.

答案1

10.在四面体ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCD=90°,二面角A-BD-C为直二面角,E是CD的中点,则∠AED的大小为　　　　　.

解析取BD中点O,连接AO,CO,由AB=BC=CD=AD,

　　∴AO⊥BD,CO⊥BD,

　　∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角.

　　∴∠AOC=90°.

　　又∠BAD=∠BCD=90°,

　　∴△BAD与△BCD均为直角三角形.

　　∴OC=OD,∴△AOD≌△AOC,∴AD=AC,

　　∴△ACD为等边三角形.

　　∵E为CD中点,∴AE⊥CD,

　　∴∠AED=90°.

答案90°

11.如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=3√2.

求证:(1)OM∥平面ABD;

(2)平面ABC⊥平面MDO.

证明(1)由题意知,O为AC的中点,

　　∵M为BC的中点,∴OM∥AB.又OM⊄平面ABD,BC⊂平面ABD,∴OM∥平面ABD.

　　(2)由题意知,OM=OD=3,DM=3√2,

　　∴OM2+OD2=DM2,

∴∠DOM=90°,即OD⊥OM.