一、选择题(每小题5分,共25分)

1."φ=π/2"是"cosφ=0"的　(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件,又是必要条件

D.既不是充分条件,也不是必要条件

【解析】选A.当φ=π/2时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+π/2,k∈Z.

2.(2018·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则"x∈A∪B"是"x∈C"的　(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选C.A∪B={x∈R|x<0,或x>2},

C={x∈R|x<0,或x>2},

因为A∪B=C,所以x∈A∪B⇒x∈C,且x∈C⇒x∈A∪B,

所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.

3.下列各小题中,p是q的充分条件的是　(　　)

①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;

②p:(f(-x))/(f(x))=1,q:y=f(x)是偶函数;

③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.

A.① B.③ C.②③ D.①②

【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;

②因为(f(-x))/(f(x))=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;

③当α=β=kπ+π/2时,tanα,tanβ无意义,所以p是q的必要条件.

4.已知q是等比数列{an}的公比,则"q<1"是"数列{an}是递减数列"的　(　　)