3.1 数系的扩充与复数的引入

（检测教师版）

　　　　　　　　　　　　　　　　时间:50分钟 总分：80分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．下列命题中：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

②若a、b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；

③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；

④两个虚数不能比较大小．

其中，正确命题的序号是(　　)

A．①　　 B．②　　

C．③　　 D．④

【答案】　D

【解析】　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.

2．复数 ＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　)

A．0或－1 B．0

C．1 D．－1

【答案】　D

【解析】　∵ 为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.

3．已知复数 ＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为(　　)