整理,得(x-1)2+(y-1)2=29.

　　因为点A不在直线BC上,虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C'(-1,-4)的坐标是这个方程的解,但不在已知曲线上,

　　所以所求轨迹方程为(x-1)2+(y-1)2=29(去掉(3,6)和(-1,-4)两个点).

10.导 号60234023已知曲线C的方程是y2-xy+2x+k=0.

(1)若点(1,-1)在曲线C上,求k的值;

(2)当k=0时,判断曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称? | |k k

解(1)因为点(1,-1)在曲线C上,

　　所以(-1)2-1×(-1)+2×1+k=0,解得k=-4.

　　(2)当k=0时,曲线C的方程为y2-xy+2x=0.

　　以-x代替x,y不变,方程化为y2+xy-2x=0,所以曲线C不关于y轴对称;

　　以-y代替y,x不变,方程化为y2+xy+2x=0,

　　所以曲线C不关于x轴对称;

　　同时以-x代替x,-y代替y,方程化为(-y)2-(-x)(-y)+2(-x)=0,即y2-xy-2x=0,所以曲线C不关于原点对称.

B组

1.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是(　　)

解析：由xy<0知,曲线在第二、四象限,故选C.

答案：C

2.设方程f(x,y)=0的解集非空,若命题"坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上"是不正确的,则下面命题中正确的是(　　)

A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上

B.曲线C上的点的坐标不满足f(x,y)=0

C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上

D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0

解析："坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上"不正确,就是说"坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上"是正确的.这意味着一定有这样的点(x0,y0),虽然满足方程f(x,y)=0,但(x0,y0)∉C.即一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0,故应选D.

答案：D K