课时分层作业(十二)

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．若平面α的法向量为u，直线l的方向向量为v，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是(　　)

　　A．cos θ＝　　 B．cos θ＝

　　C．sin θ＝ D．sin θ＝

　　D　[u与v的夹角的余角才是直线l与平面α所成的角，因此选D.]

　　2．已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE夹角的余弦值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　B　[建系如图，设AA1＝2AB＝2.

　　则B(1，1，0)，C(0，1，0) D1(0，0，2)，E(1，0，1)．

　　∴\s\up8(→(→)＝(0，1，0)－(0，0，2)＝(0，1，－2)．

　　\s\up8(→(→)＝(1，0，1)－(1，1，0)＝(0，－1，1)．

　　cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉＝\s\up8(→(D1C,\s\up8(→)＝＝－，

　　∴异面直线D1C与BE夹角的余弦值为.]

3．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则平面AB