2019-2020学年人教A版选修1-1 导数的概念 课时作业
2019-2020学年人教A版选修1-1      导数的概念   课时作业第1页

  [基础题组练]

  1.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是(  )

  A.增函数         B.减函数

  C.先增后减 D.先减后增

  解析:选A.在(0,2π)上有f′(x)=1-cos x>0恒成立,所以f(x)在(0,2π)上单调

  递增.

  2.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是(  )

  A.(0,+∞) B.(-∞,0)

  C.(-∞,1) D.(1,+∞)

  解析:选D.由题意知,f′(x)=ex-e,令f′(x)>0,解得x>1,故选D.

  3.(2019·四川乐山一中期末)f(x)=x2-aln x在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(  )

  A.a<1 B.a≤1

  C.a<2 D.a≤2

  解析:选D.由f(x)=x2-aln x,得f′(x)=2x-,

  因为f(x)在(1,+∞)上单调递增,

  所以2x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,

  因为x∈(1,+∞)时,2x2>2,所以a≤2故选D.

  4.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是(  )

  

  

  解析:选C.由条件可知当0

  当x>1时,xf′(x)>0,

  所以f′(x)>0,函数递增,所以当x=1时,函数取得极小值.

  当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,函数递增.

  当-1

所以当x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有C项.