2019-2020学年人教A版选修1-1 导数的概念 课时作业
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  5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.

  解析:因为f(x)=(x-3)ex,则f′(x)=ex(x-2),令f′(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞).

  答案:(2,+∞)

  6.若f(x)=xsin x+cos x,则f(-3),f,f(2)的大小关系为________(用"<"连接).

  解析:由题意知,函数f(x)为偶函数,

  因此f(-3)=f(3).

  又f′(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,

  当x∈时,f′(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数,所以f>f(2)>f(3)=f(-3).

  答案:f(-3)

  7.设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.

  (1)求b,c的值;

  (2)若a>0,求函数f(x)的单调区间.

  解:(1)f′(x)=x2-ax+b,

  由题意得即

  (2)由(1)得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0),

  当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;

  当x∈(0,a)时,f′(x)<0;

  当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.

  所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).

  8.已知函数f(x)=x2-2aln x+(a-2)x,当a<0时,讨论函数f(x)的单调性.

  解:函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=x-+a-2=.

  ①当-a=2,即a=-2时,f′(x)=≥0,f(x)在(0,+∞)内单调递增.

  ②当0<-a<2,即-2<a<0时,因为0<x<-a或x>2时,f′(x)>0;-a<x<2时,f′(x)<0,

所以f(x)在(0,-a),(2,+∞)内单调递增,在(-a,2)内单调递减.