高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明自我小测 苏教版选修1-2

　　1．关于反证法，正确说法的序号是__________．

　　①反证法的应用需要逆向思维；

　　②反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；

　　③反证法推出的结论不能与已知相矛盾；

　　④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．

　　2．用反证法证明"形如4k＋3的数(k∈N*)不能化成两整数的平方和"时，开始假设结论的反面成立应写成__________________________________________________________

　　________________________________________________________________________.

　　3．用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60°"时，正确的假设是__________．

　　4．设a，b，c为一个三角形的三边，S＝(a＋b＋c)，若S2＝2ab，试证S＜2a.用反证法证明该题时的假设为____________________．

　　5．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫做函数f(x)的一个"好点"．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在"好点"，那么a的取值范围是__________．

　　6．用反证法证明命题"若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b"时，应假设为__________．

　　7．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于________．

　　8．完成反证法证题的全过程．

　　题目：设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，B＝{1,2,3,4,5,6,7}，且A＝B.

　　求证：乘积p＝(a1－1)·(a2－2)·...·(a7－7)为偶数．

　　证明：反设p为奇数，则______________均为奇数．①

　　因奇数个奇数之和为奇数，故有

　　奇数＝________________②

　　＝________________③

　　＝0.

但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．