课后导练

基础达标

1.［(2a+4b)-(4a-4b)］等于( )

A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b

解析:原式=(a+2b-4a+4b)=(6b-3a)=2b-a.

答案:B

2.下列各组中的向量a,b共线的有( )

①a=2e,b=-2e ②a=e1-e2,b=-2e1+2e2 ③a=4e1-e2,b=e1-e2 ④a=e1+e2,b=2e1-2e2

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②③④

解析:对于①②③中的向量a与b,都存在一个相应的实数λ,使a=λb.而④中的两个向量不存在实数λ,使b=λa成立.

答案:A

3.若O是△ABC内一点,=0,则O是△ABC的( )

A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心

解析:∵=0,

∴=-(+).

如图,+==-,

∴A、O、E三点共线,点D为BC中点.

∴O为三角形三条中线的交点.

∴O是△ABC的重心.

答案:B

4.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线,当且仅当λ的值为...( )

A.0 B.-1 C.-2 D.-

解析:设a=μb(μ∈R),则2e1-e2=μ(e1+λe2),

即.