课时达标训练（二十一）空间向量在立体几何中的应用（习题课）

　　1．如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边AB＝的等腰直角三角形，B1A1∥BA，B1A1＝BA.

　　(1)求证：C1A1⊥平面ABB1A1；

　　(2)求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．

　　2．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB＝2BC＝4，BF＝CF＝AE＝DE，EF＝2，EF∥AB，AF⊥CF，G为FC的中点．

　　(1)证明：AF∥平面BDG；

　　(2)求平面ABF与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

　　3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1＝AB，点E是棱AB上一点，且＝λ.

　　(1)证明：D1E⊥A1D；

　　(2)是否存在λ，使得二面角D1­EC­D的平面角为？并说明理由．

　　4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，点E，F，G分别是AB，CD，BC的中点，沿EF将四边形ADFE折起，使得平面ADFE⊥BCFE，形成如图所示的多面体ABCDFE.

　　(1)求证：BD⊥EG；

(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．