第7课时　空间向量在立体几何中的综合应用

基础达标(水平一 )

1.若(AB) ⃗=λ(CD) ⃗+μ(CE) ⃗,则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　).

　　A.相交　　　　　　　B.平行

　　C.在平面内 D.平行或在平面内

　　【解析】∵(AB) ⃗=λ(CD) ⃗+μ(CE) ⃗,∴(AB) ⃗,(CD) ⃗,(CE) ⃗共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.

　　【答案】D

2.设直线l与平面α相交,且l的方向向量为l,α的法向量为n,若l与n所成的角为2π/3,则l与α所成的角为(　　).

　　A.2π/3　　　　B.π/3　　　　C.π/6　　　　D.5π/6

　　【解析】设所求的线面角为θ,则θ与的关系为θ=π/2-(为锐角)或θ=-π/2(为钝角).故l与α所成的角为2π/3-π/2=π/6.

　　【答案】C

3.如图,在边长为a的正三角形ABC中,AD⊥BC,沿AD将△ABC折起,若折起后B,C两点间的距离为a/2,则二面角B-AD-C的大小为(　　).

　　A.30° B.45° C.60° D.90°

　　【解析】由题意可知折叠后二面角B-AD-C的大小即为∠BDC的大小,而△BDC是正三角形,故所求角为60°.

　　【答案】C

4.在下列命题中:①若a,b为共面向量,则a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线是异面直线,则a,b一定不共面;③平面的法向量不唯一,但它们都是平行的;④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量.其中正确命题个数是(　　).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】①②是错误的,共面向量所在的直线不一定平行,只要能平移到一个平面内就可以.

　　【答案】B

5.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD;

②△ACD是等边三角形;

③AB与平面BCD所成的角为60°;

④AB与CD所成的角为60°.

其中正确结论的序号是　　　　.

　　【解析】取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥BD,CO⊥BD.

　　∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∴AC⊥BD.故①正确.

　　∵AC=√2AO=AD=CD,∴△ACD是等边三角形.故②正确.

易知∠ABD是AB与平面BCD所成的角,应为45°.故③错误.