1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设E，F分别为PC，BD的中点．

　　(1)求证：EF∥平面PAD；

　　(2)求证：平面PAB⊥平面PDC.

　　解：如图，取AD的中点O，连接OP，OF.

　　因为PA＝PD，所以PO⊥AD.

　　因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，

　　所以PO⊥平面ABCD.

　　又O，F分别为AD，BD的中点，所以OF∥AB.

　　又ABCD是正方形，所以OF⊥AD.

　　因为PA＝PD＝AD，所以PA⊥PD，OP＝OA＝.

　　以O为原点，OA，OF，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A，F，D，P，B，C.

　　因为E为PC的中点，所以E.

　　(1)易知平面PAD的一个法向量为\s\up6(→(→)＝，

　　因为\s\up6(→(→)＝，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝·＝0，又因为EF平面PAD.

所以EF∥平面PAD.