2.2.2 反证法

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．用反证法证明命题"设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是(　　)

　　A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

　　B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

　　C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

　　D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

　　解析："方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根"的反面是"方程x2＋ax＋b＝0没有实根．"

　　答案：A

　　2．用反证法证明命题"若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线"的过程归纳为以下三个步骤：

　　①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．

　　则正确的顺序为(　　)

　　A．①②③　　　　 B．③①②

　　C．①③② D．②③①

　　解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.

　　答案：B

　　3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)

　　A．一定是异面直线 B．一定是相交直线

　　C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

　　解析：假设c∥b，

　　由a∥c，从而得a∥b，

　　这与a与b是异面直线矛盾，

　　故直线c与b不可能是平行直线．

　　答案：C

　　4．否定结论"自然数a，b，c中恰有一个偶数"时，正确的反设为(　　)

A．a，b，c都是奇数