证明：假设<2和<2都不成立，即≥2，≥2.

　　又因为x，y都是正数，

　　所以1＋x≥2y，1＋y≥2x.

　　两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，则x＋y≤2，

　　这与题设x＋y>2矛盾，

　　所以假设不成立．

　　故<2和<2中至少有一个成立．

　　10．设等比数列{an}的公比为q，Sn为它的前n项和．

　　(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；

　　(2)当q≠1时，数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

　　证明：(1)假设{Sn}是等比数列，

　　则S＝S1·S3，

　　所以a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)．

　　因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，

　　所以q＝0，这与等比数列的公比q≠0矛盾．

　　故数列{Sn}不是等比数列．

　　(2)当q≠1时，假设{Sn}是等差数列，

　　则有2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．

　　因为a1≠0，所以q(q－1)＝0.

　　又q≠1，所以q＝0.

　　这与q≠0矛盾．

　　故{Sn}不是等差数列．

　　B级　能力提升

　　1．设a，b，c大于0，则3个数：a＋，b＋，c＋的值(　　)

　　A．都大于2 B．至少有一个不大于2

　　C．都小于2 D．至少有一个不小于2

　　解析：假设a＋，b＋，c＋都小于2

　　则a＋<2，b＋<2，c＋<2

　　∴a＋＋b＋＋c＋<6，①

又a，b，c大于0