3.2　简单几何体的体积

1.将由曲线y=√x,直线y=0,x=1围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(　　)

A.1 B.1/2 C.π D.π/2

解析:所求体积为V=π∫_0^1▒ (√x)2dx=π∫_0^1▒ xdx

　　=1/2πx2"|" _0^1=π/2.

答案:D 学 ]

2.将由曲线y=√(4"-" x^2 )与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得球的体积是(　　) Z

A.64π/3 B.10π C.32π/3 D.11π

解析:∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2.

　　V=∫_("-" 2)^2▒ π(4-x2)dx=π(∫_("-" 2)^2▒4 dx"-" ∫_("-" 2)^2 x^2 dx)

　　=π(4x"|" _("-" 2)^2 "-" 1/3 x^3 "|" _("-" 2)^2 )=32π/3.

答案:C

3.将由曲线y=3/x,x+y=4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为　　　　.

解析:由图知V=π∫_1^3▒ ["(" 4"-" x")" ^2 "-" (3/x)^2 ]dx

　　=π├ [1/3 "(" x"-" 4")" ^3+9/x]┤|_1^3=8π/3.

答案:8π/3

4.将由曲线y=∛x及y=x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积V=　　　　　　　　.

解析: