3　定积分的简单应用

3.1　平面图形的面积

1.在下面所给图形中阴影部分的面积S及相应的表达式中,正确的有(　　)

A.①③ B.②③ C.①④ D.③④

解析:①应是S=∫_a^b▒ [f"(" x")-" g"(" x")" ]dx,②应是S=∫_0^8▒ 2√2xdx-∫_4^8▒ (2x-8)dx,③和④正确.故选D.

答案:D

2.由曲线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积为0(　　)

A.7/2 B.4 C.9/2 D.5

解析:由{■(y=x^2 "," @x+y=2"," )┤得交点坐标为(-2,4)和(1,1).

　　则所求图形的面积为

　　S=∫_("-" 2)^1▒ (2-x)dx-∫_("-" 2)^1▒ x2dx

　　=(2x"-" 1/2 x^2 ) "|" _("-" 2)^1-1/3x3"|" _("-" 2)^1=3/2+6-3=9/2.

答案:C

3.由y=sin x及y=-sin x在区间[0,π]上所围成的图形的面积为(　　)

A.2 B.π C.2π D.4 学 Z

解析:所围成图形的面积为 学 ]

　　S=∫^π▒ _0[sin x-(-sin x)]dx=2∫^π▒ _0sin xdx

　　=2(-cos x)〖"|" ^π〗_0=2(-cos π+cos 0)=4.

答案:D

4.由曲线y=x2+2x,直线x=-1,x=1及x轴所围成的图形的面积为(　　) 学 ]