1.2　定积分

1.若∫_a^b▒ f(x)dx=1,∫_a^b▒ g(x)dx=-3,则∫_a^b▒ [2f(x)+g(x)]dx=(　　)

A.2 B.-3 C.-1 D.4

解析:∫_a^b▒ [2f(x)+g(x)]dx=2∫_a^b▒ f(x)dx+∫_a^b▒ g(x)dx=2×1-3=-1.

答案:C

2.若∫_0^4▒ f(x)dx=4,则(　　)

A.2∫_0^1▒ f(x)dx=1

B.∫_0^2▒ f(x)dx+∫_2^4▒ f(x)dx=4

C.∫_0^2▒ f(x)dx=1

D.∫_0^1▒ f(x)dx=1

解析:利用定积分的性质解答.

　　∫_0^4▒ f(x)dx=∫_0^2▒ f(x)dx+∫_2^4▒ f(x)dx=4.

答案:B

3.S1=∫_0^1▒ xdx与S2=∫_0^1▒ x2dx的大小关系是(　　) 学 Z

A.S1=S2 B.S_1^2=S2 C.S1>S2 D.S1

解析:∫_0^1▒ xdx表示由直线x=0,x=1,y=x及x轴所围成的图形的面积,而∫_0^1▒ x2dx表示的是由曲线y=x2与直线x=0,x=1及x轴所围成的图形的面积.因为在区间[0,1]上,直线y=x在曲线y=x2的上方,所以S1>S2.

答案:C

4.由直线y=x,y=-x+1及x轴围成的平面图形的面积可表示为(　　)

A.∫_0^1▒ [(1-x)-x]dx

B.∫_0^(1/2)▒ [(-x+1)-x]dx

C.∫_0^(1/2)▒ xdx+∫_(1/2)^1▒ (-x+1)dx

D.∫_0^1▒ [x-(-x+1)]dx

解析:如图,

学 ]

由图知围成的平面图形的面积S=∫_0^(1/2)▒ xdx+∫_(1/2)^1▒ (-x+1)dx.

答案:C

5.已知f(x)≥0,且为偶函数,若∫_0^6▒ f(x)dx=8,则∫_("-" 6)^6▒ f(x)dx等于(　　)

A.0 B.4 C.8 D.16

解析:因为被积函数f(x)为偶函数,所以在y轴两侧的函数图像对称,从而对应的曲边梯形的面积相等.