第11课时　定积分的概念

基础达标(水平一)

　　1.定积分∫_1^3▒ (-3)dx=(　　).

　　A.-6 B.6 C.-3 D.3

　　【解析】因为∫_1^3▒ 3dx表示图中阴影部分的面积S=3×2=6,

　　所以∫_1^3▒ (-3)dx=-∫_1^3▒ 3dx=-6.

　　【答案】A

2.汽车以10 m/s的速度行驶,在某处需要减速停车,设汽车以-2 m/s2的加速度刹车,若把刹车时间5等分,则从开始刹车到停车,汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为(　　).

　　A.80 m B.60 m C.40 m D.30 m

　　【解析】由题意知v(t)=v0+at=10-2t.令v(t)=0,得t=5,即t=5 s时,汽车将停车.将区间[0,5]5等分,用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度,可得汽车刹车距离的过剩估计值为S=(10+10-2×1+10-2×2+10-2×3+10-2×4)×1=30(m).

　　【答案】D

3.根据定积分的定义,则∫_0^3▒ x2dx=(　　).

　　A.("∑" ┬(i=1))┴n ((i"-" 1)/n)^2·1/n

　　B.(lim)┬(n"→" +"∞" ) ("∑" ┬(i=1))┴n ((i"-" 1)/n)^2·1/n

　　C.lim┬(n"→" +"∞" ) (3i/n)^2·3/n

　　D.lim┬(n"→" +"∞" ) ("∑" ┬(i=1))┴n (3i/n)^2·3/n

　　【解析】由定积分的定义可知∫_0^3▒ x2dx=lim┬(n"→" +"∞" ) ("∑" ┬(i=1))┴n (3i/n)^2·3/n.每个小区间[(3"(" i"-" 1")" )/n "," 3i/n]的长度为3/n,ξi取每个小区间的右端点

　　【答案】D

4.下列等式不成立的是(　　).

　　A.∫_a^b▒ [mf(x)+ng(x)]dx=m∫_a^b▒ f(x)dx+n∫_a^b▒ g(x)dx

　　B.∫_a^b▒ [f(x)+1]dx=∫_a^b▒ f(x)dx+b-a

　　C.∫_a^b▒ f(x)g(x)dx=∫_a^b▒ f(x)dx·∫_a^b▒ g(x)dx

　　D.∫_("-" 2π)^2π▒ sin xdx=∫_("-" 2π)^0▒ sin xdx+∫_0^2π▒ sin xdx

【解析】利用定积分的性质判断C不成立.